Le programme officiel de mathématiques en 3e : chapitres, compétences, attendus

Le programme officiel de l'Éducation nationale en mathématiques au collège s'organise selon cinq thèmes qui traversent l'ensemble du cycle 4 :

• Nombres et calculs (calcul littéral, équations, puissances, fractions).
• Organisation et gestion de données, fonctions(statistiques, probabilités, proportionnalité, fonctions affines et linéaires).
• Grandeurs et mesures (volumes, aires, durées, vitesses).
• Espace et géométrie(Thalès, Pythagore, trigonométrie, géométrie dans l'espace, transformations).
• Algorithmique et programmation (Scratch, en lien avec les autres thèmes).

En 3^e, six compétences mathématiques sont évaluées : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer. Le brevet porte autant sur ces compétences que sur les notions elles-mêmes.

Calcul littéral

Le calcul littéral est approfondi : développer et factoriser des expressions avec identités remarquables (a+b)², (a-b)², (a+b)(a-b). Maîtriser les règles de priorité et les signes.

Équations et inéquations

Résoudre des équations du premier degré à une inconnue, des équations produits du type (ax+b)(cx+d)=0. Mettre en équation un problème concret.

Puissances et notation scientifique

Calculer avec les puissances d'un nombre, y compris les exposants négatifs. Utiliser la notation scientifique pour les très grands et très petits nombres.

Arithmétique : divisibilité et PGCD

Reconnaître des nombres premiers, trouver le PGCD par l'algorithme d'Euclide ou par décomposition. Simplifier une fraction en utilisant le PGCD.

Proportionnalité

Reconnaître une situation de proportionnalité à partir d'un tableau, d'un graphique ou d'un énoncé. Calculer un pourcentage d'évolution et chaîner des évolutions successives (augmentations et diminutions).

Statistiques descriptives

Calculer moyenne, médiane et étendue d'une série. Lire et interpréter un diagramme en barres, circulaire ou un histogramme. Savoir comparer des séries de données.

Probabilités

Calculer des probabilités dans des situations simples (équiprobables ou non), utiliser un arbre, une fréquence. Comprendre la loi des grands nombres à partir d'expériences répétées.

Fonctions linéaires et affines

Reconnaître, représenter graphiquement et manipuler une fonction linéaire ou affine. Utiliser l'expression algébrique pour calculer une image, une antécédent. Faire le lien avec la proportionnalité.

En 3^e, les grandeurs sont traitées en relation avec les autres thèmes plutôt que comme un bloc isolé. Attendus principaux :

• Calculer les volumes des solides usuels (cube, pavé, cylindre, prisme, pyramide, cône, boule).
• Calculer des grandeurs composées : vitesse, débit, masse volumique. Convertir entre unités (km/h, m/s, etc.).
• Maîtriser les conversions d'unités d'aire et de volume (1 m² = 10 000 cm², 1 m³ = 1 000 dm³, etc.).

Théorème de Thalès et sa réciproque

Thalès est l'un des deux grands théorèmes de la 3^e. Savoir l'appliquer dans des configurations de triangles emboîtés (papillons compris). La réciproque permet de démontrer le parallélisme.

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Définir cosinus, sinus, tangente dans un triangle rectangle. Calculer une longueur ou un angle manquant. Attention : la trigonométrie au lycée va beaucoup plus loin — en 3^e, on reste dans le rectangle.

Géométrie dans l'espace

Décrire et représenter des solides (dessin en perspective cavalière, patron). Calculer des sections planes (pavé, cylindre). Appliquer Pythagore ou Thalès dans l'espace.

Transformations du plan

Translations, rotations, symétries axiales et centrales, homothéties. Savoir reconnaître qu'une figure est l'image d'une autre par une transformation et décrire celle-ci.

Un ou deux exercices du brevet portent généralement sur Scratch. Les attendus :

• Lire un script Scratch et prédire son comportement.
• Compléter un script avec des blocs manquants pour qu'il réponde à un problème donné.
• Comprendre les structures de contrôle (bouclerépéter, test si… alors…).
• Relier un script à un problème mathématique (tracer une figure, calculer une valeur).

L'Éducation nationale définit huit attendus pour la fin du cycle 4. En synthèse, un élève qui a bien réussi sa 3^e sait :

• Utiliser les nombres pour comparer, calculer, résoudre.
• Utiliser le calcul littéral pour traduire un problème et démontrer.
• Interpréter, représenter et traiter des données.
• Résoudre des problèmes de proportionnalité.
• Comprendre et utiliser la notion de fonction.
• Utiliser les notions de géométrie plane et dans l'espace.
• Mener des calculs impliquant des grandeurs mesurables.
• Raisonner et argumenter mathématiquement.

Ces compétences sont évaluées sur le livret scolaire et au brevet. Le barème du brevet détaille rarement ces catégories, mais les correcteurs en tiennent compte dans leur notation globale.

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